Rho w opcjach - znaczenie, przykłady, jak obliczyć?

Co to jest Rho w opcjach?

Rho odnosi się do miernika używanego do oceny wrażliwości opcji na zmiany stopy procentowej wolnej od ryzyka. Innymi słowy, pokazuje kwotę pieniędzy, którą opcja zyskałaby lub straciłaby w przypadku zmiany stopy procentowej wolnej od ryzyka o 1%. W Stanach Zjednoczonych stopa procentowa amerykańskich bonów skarbowych jest stosowana jako wskaźnik zastępczy stopy procentowej wolnej od ryzyka. Zazwyczaj Rho jest wyrażane w dolarach.

Należy pamiętać, że Rho jest jednym z najmniej używanych wskaźników opcji w Grecji, ponieważ zmiana stóp procentowych nie wpływa znacząco na cenę opcji.

Jak obliczyć Rho w opcjach?

Dokładny wzór na Rho można wyrazić w bardzo skomplikowany sposób, przy czym jest on liczony jako pierwsza pochodna wartości opcji w stosunku do wolnej od ryzyka stopy procentowej. Jednak w prostszy sposób wzór na Rho można również wyrazić przy użyciu ceny spot, ceny wykonania opcji, normalnej skumulowanej funkcji dystrybucji, stopy procentowej wolnej od ryzyka, odchylenia standardowego i czasu do wygaśnięcia opcji.

Matematycznie jest reprezentowany jako

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

gdzie d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = cena spot
  • K = cena wykonania opcji
  • N = normalna skumulowana funkcja dystrybucji
  • r = stopa procentowa wolna od ryzyka
  • σ = odchylenie standardowe
  • t = czas do wygaśnięcia opcji

Przykłady Rho

Przykład 1

Weźmy prosty przykład, aby zilustrować koncepcję Rho. Wyobraź sobie, że istnieje opcja kupna wyceniona na 5,00 USD i ma rho równy 0,50 USD. Jeśli teraz stopa procentowa wolna od ryzyka wzrośnie o 0,5% (z 2,5% do 3,0%), to jaki będzie wpływ na wartość opcji kupna.

Teoretycznie każdy 1% wzrost stopy procentowej powinien zwiększać wartość opcji kupna o 0,50 USD. W tym przypadku oprocentowanie wzrosło o 0,5%, więc wartość opcji kupna powinna wzrosnąć o 0,25 USD (= 0,5% / 1% * 0,50 USD). Tak więc nowa wartość opcji wynosiłaby 5,25 USD.

Przykład nr 2

Weźmy inny przykład opcji sprzedaży, aby bardziej szczegółowo wyjaśnić obliczenie Rho. W tym przypadku cena spot instrumentu bazowego wynosi 45 USD, cena wykonania 50 USD, stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi 1%, a odchylenie standardowe 0,25. Określić, że Rho opcji to czas do wygaśnięcia opcji wynosi jeden rok.

Dany,

  • Cena wykonania opcji, K = 50 USD
  • Cena spot, S = 45 USD
  • Stopa procentowa wolna od ryzyka, r = 1%
  • Odchylenie standardowe, σ = 0,25
  • Czas do wygaśnięcia opcji, t = 1 rok

Rozwiązanie

Teraz wartość d 1 id 2 można obliczyć jako,

d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Teraz Rho opcji można obliczyć za pomocą powyższego wzoru jako:

  • = 50 USD * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = 15,16 USD

W związku z tym na każdy 1% zmiany stopy procentowej wartość opcji sprzedaży wzrośnie o 15,16 USD.

Warunki opcji w Rho

Trzy główne warunki opcji w odniesieniu do Rho są następujące -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - opcja Out of the Money może być albo opcją sprzedaży, dla której cena wykonania jest niższa niż cena spot, lub opcją kupna, dla której cena wykonania jest wyższa niż cena spot. Zazwyczaj opcje pozapłacowe mają bardzo niską wartość Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - cena wykonania opcji At the Money jest taka sama, jak cena kasowa aktywów bazowych. Jeśli obie opcje kupna i sprzedaży są jednocześnie po cenie, obie mogą wzrosnąć pod warunkiem, że istnieje duża niepewność co do przyszłej ceny akcji bazowych. W takich przypadkach wartość opcji kupna i sprzedaży Rho decyduje o tym, w jaki sposób rynek postrzega przyszłe zmiany cen akcji bazowych. Zazwyczaj opcje at-the-money mają wyższą wartość Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - opcja In the Money może być albo opcją kupna, dla której cena wykonania jest niższa niż cena spot, albo opcją sprzedaży, dla której cena wykonania jest wyższa niż cena spot. Zazwyczaj opcje w pieniądzu mają wyższą wartość Rho.

Pozytywny Rho

Jeśli wszystkie inne czynniki pozostaną takie same, to wartość opcji z dodatnim Rho będzie rosła wraz ze wzrostem stóp procentowych i spadała wraz ze spadkiem stóp procentowych.

Negatywny Rho

Jeśli wszystkie inne czynniki pozostaną takie same, to wartość opcji z ujemnym Rho będzie maleć wraz ze wzrostem stóp procentowych i rosnąć wraz ze spadkiem stóp procentowych.

Używa

Chociaż Rho jest nieodzowną częścią modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa, jest uważane za jedną z najmniej używanych greckich metryk opcji, ponieważ Rho ma znaczący wpływ na cenę opcji; stopa procentowa musi ulec drastycznej zmianie, co zwykle nie ma miejsca.

Wniosek

Można więc zauważyć, że Rho jest szczególnie przydatne tylko wtedy, gdy stopa procentowa zmienia się dramatycznie i to jest powód, dla którego nie jest częścią zdecydowanej większości strategii handlu opcjami.

Interesujące artykuły...