Przykłady odchyleń standardowych (z wyjaśnieniem krok po kroku)

Spisie treści

Przykłady odchyleń standardowych

Przykłady odchyleń standardowych

Poniższy przykład odchylenia standardowego przedstawia zarys najczęstszych scenariuszy odchyleń. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji, obliczony przez określenie odchylenia między punktami danych w stosunku do ich średniej. Poniżej znajduje się wzór na odchylenie standardowe

Gdzie,

x _i = wartość i- ^tego punktu w zbiorze danych
x = średnia wartość zbioru danych
n = liczba punktów danych w zbiorze danych

Pomaga statystykom, naukowcom, analitykom finansowym itp. Mierzyć zmienność i trendy wydajności zbioru danych. Rozumiemy pojęcie odchylenia standardowego na kilku przykładach:

Uwaga:

Pamiętaj, nie ma dobrych ani złych odchyleń standardowych; To tylko sposób na przedstawienie danych. Ale generalnie dla lepszej interpretacji przeprowadza się porównanie SD z podobnym zestawem danych.

Przykład 1

W sektorze finansowym odchylenie standardowe jest miarą „ryzyka” używaną do obliczania zmienności między rynkami, finansowymi papierami wartościowymi, towarami itp. Niższe odchylenie standardowe oznacza niższe ryzyko i odwrotnie. Ryzyko jest również silnie skorelowane ze zwrotami, tj. Im mniejsze ryzyko, tym mniejsze zyski.

Na przykład, powiedzmy, że analityk finansowy analizuje zwroty z akcji Google i chce zmierzyć ryzyko związane ze zwrotami, jeśli inwestycje są dokonywane w określone akcje. Gromadzi dane o historycznych zwrotach Google z ostatnich pięciu lat, które są następujące:

Rok	2018	2017	2016	2015	2014
Zwroty (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Obliczenie:

Zatem odchylenie standardowe (lub ryzyko) akcji Google wynosi 16,41% przy średnich rocznych zwrotach wynoszących 16,5%.

Interpretacja

# 1 - Analiza porównawcza:

Powiedzmy, że Doodle Inc ma podobne średnie roczne zwroty na poziomie 16,5% i SD (σ) na poziomie 8,5%. tj. w przypadku Doodle możesz uzyskać podobne roczne zwroty, jak w przypadku Google, ale przy mniejszym ryzyku lub zmienności.

Ponownie, powiedzmy, że Doodle Inc ma średnie roczne zwroty 18% i SD (σ) 25%, możemy z pewnością powiedzieć, że Google jest lepszą inwestycją w porównaniu z Doddle, ponieważ odchylenie standardowe Doodle jest bardzo wysokie w porównaniu do zwrotów, które zapewnia podczas gdy Google zapewnia raczej niższe zyski niż Doodle, ale przy bardzo niskim narażeniu na ryzyko.

Uwaga:
inwestorzy mają awersję do ryzyka. Chcieli otrzymać rekompensatę za podjęcie większego ryzyka.

# 2 - Reguła empiryczna:

Stwierdza, że dla normalnych rozkładów prawie wszystkie (99,7%) danych mieszczą się w trzech odchyleniach standardowych średniej, 95% danych mieści się w 2 odchyleniach standardowych, a 68% w 1 odchyleniu standardowym.

Innymi słowy, możemy powiedzieć, że 68% zwrotów z Google mieści się w przedziale + 1 SD średniej lub (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 do 32,91%). tj. 68% zwrotu inwestora Google może spaść do 0,09% i wzrosnąć do 32,91%.

Przykład nr 2

John i jego przyjaciel Paul kłócą się o wysokość swoich psów, aby odpowiednio sklasyfikować je zgodnie z zasadami wystawy psów, gdzie różne psy będą konkurować z różnymi wysokościami w oparciu o kategorie. John i Paul postanowili przeanalizować zmienność wzrostu swoich psów, stosując pojęcie odchylenia standardowego.

Mają 5 psów o wszystkich typach wzrostu, więc zanotowali ich wzrost, jak podano poniżej:

Wysokości psów to 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm i 600 mm.

Obliczenie:

Krok 1: Oblicz średnią:

Średnia (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Czerwona linia na wykresie przedstawia średni wzrost psów.

Krok 2: Oblicz wariancję:

Wariancja (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Krok 3: Oblicz odchylenie standardowe:

Odchylenie standardowe (σ) = √ 21704 = 147

Teraz, używając metody empirycznej, możemy przeanalizować, które wysokości mieszczą się w ramach jednego odchylenia standardowego średniej:

Reguła empiryczna mówi, że 68% wysokości mieści się w przedziale + 1-krotność SD średniej lub (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). To znaczy 68% wysokości waha się między 247 a 541.

Uwaga:

Teoria metody empirycznej dotyczy tylko />

Korzystając z koncepcji empirycznej, stwierdza, że 95% ocen uczniów waha się między (x + 2 σ) e. 15,5% a 100%. Tzn. Niewielu uczniów nie zdaje tego przedmiotu, jeśli oceny na zaliczenie wynoszą 30%.
Po dokładnej analizie ocen znalazł ucznia z bardzo niską punktacją, rzut nr 6, który uzyskał tylko 10%.
Rolka nr. 6 jest w rzeczywistości wartością odstającą, która zakłóca analizę, sztucznie zawyżając odchylenie standardowe i zmniejszając ogólną średnią.
Nauczyciel decyduje się usunąć rzut nr. 6, aby ponownie przeanalizować wydajność klasy i znaleźć następujący wynik:

Obliczenie:

Ponownie używając koncepcji empirycznej, stwierdza, że 95% ocen uczniów waha się między 36,50% a 80%. tj. żaden uczeń nie zaliczy przedmiotu.
Jednak nauczyciel musi włożyć dodatkowy wysiłek w poprawę wyniku „odstającego”. 6 ponieważ w prawdziwym życiu nie można usunąć ucznia, gdy nauczyciel ma nadzieję na poprawę.

Wniosek

W statystyce informuje, jak ściśle różne punkty danych są skupione wokół średniej w zestawie danych o normalnym rozkładzie. Jeśli punkty danych znajdują się blisko średniej, odchylenie standardowe będzie małą liczbą, a krzywa dzwonowa będzie miała stromy kształt i imadło-Versa.

Bardziej popularne miary statystyczne, takie jak średnia (średnia) lub mediana, mogą wprowadzać użytkownika w błąd ze względu na obecność skrajnych punktów danych, ale odchylenie standardowe informuje użytkownika, jak daleko punkt danych leży od średniej. Jest to również pomocne w analizie porównawczej dwóch różnych zestawów danych, jeśli średnie są takie same dla obu zestawów danych.

W ten sposób przedstawiają pełny obraz, w którym podstawowa średnia może wprowadzać w błąd.

Polecane artykuły

To był przewodnik Przykłady odchylenia standardowego. Tutaj omawiamy jego przykłady wraz z wyjaśnieniem krok po kroku. Możesz dowiedzieć się więcej o rachunkowości z następujących artykułów -