Jaka jest wartość gamma opcji w finansach?
Termin „gamma opcji” odnosi się do zakresu zmiany delta opcji w odpowiedzi na zmianę jednostkową ceny bazowego składnika aktywów opcji. Gamma można wyrazić jako drugą pochodną premii opcji w stosunku do ceny instrumentu bazowego. Można ją również wyrazić jako pierwszą pochodną delty opcji w stosunku do ceny instrumentu bazowego.
Wzór na funkcję gamma można wyprowadzić przy użyciu wielu zmiennych, które obejmują dochód z dywidend aktywów (dotyczy akcji wypłacających dywidendy), cenę spot, cenę wykonania, odchylenie standardowe, czas wygaśnięcia opcji i stopę wolną od ryzyka powrót.
Matematycznie formuła funkcji gamma aktywów bazowych jest reprezentowana jako:
gdzie,
- d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (F * √T)
- d = zysk z dywidendy z aktywów
- t = czas do wygaśnięcia opcji
- S = cena kasowa instrumentu bazowego
- ơ = odchylenie standardowe instrumentu bazowego
- K = cena wykonania instrumentu bazowego
- r = stopa zwrotu wolna od ryzyka
W przypadku akcji nie wypłacających dywidendy wzór funkcji gamma można wyrazić jako:
Wyjaśnienie opcji Gamma w finansach
Wzór na współczynnik gamma w finansach można uzyskać, wykonując następujące czynności:
Krok 1: Po pierwsze, cena kasowa instrumentu bazowego z aktywnego rynku mówi o giełdzie akcji będącej przedmiotem aktywnego obrotu. Jest reprezentowany przez S.
Krok 2: Następnie określ cenę wykonania instrumentu bazowego na podstawie szczegółów opcji. Jest oznaczony przez K.
Krok 3: Następnie sprawdź, czy akcje wypłacają jakąkolwiek dywidendę, a jeśli płaci, zanotuj to samo. Jest oznaczony przez d.
Krok 4: Następnie określ termin zapadalności opcji lub czas do wygaśnięcia i jest oznaczony przez t. Będzie dostępny jako szczegóły dotyczące opcji.
Krok 5: Następnie określ odchylenie standardowe instrumentu bazowego i oznacz je symbolem ơ.
Krok 6: Następnie określ wolną od ryzyka stopę zwrotu lub zwrot z aktywów przy zerowym ryzyku dla inwestora. Zwykle stopę zwrotu z obligacji rządowych uznaje się za stopę wolną od ryzyka. Jest oznaczony przez r.
Krok 7: Na koniec formuła funkcji gamma aktywów bazowych jest wyprowadzana przy użyciu stopy dywidendy, ceny spot, ceny wykonania, odchylenia standardowego, czasu wygaśnięcia opcji i stopy zwrotu wolnej od ryzyka, jak pokazano poniżej.
Przykład formuły finansowania opcji Gamma (z szablonem Excel)
Weźmy przykład opcji kupna z następującymi danymi.
Oblicz również współczynnik gamma w cenie spot
- 123,00 $ (bez pieniędzy)
- 135,00 $ (w kasie)
- 139,00 $ (w pieniądzach)
(i) Przy S = 123,00 USD,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (F * √T)
= (Ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= -0,3784
Dlatego obliczenie funkcji gamma opcji można obliczyć jako:
Gamma opcji S = 123,00 USD
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= E - (0,2235 2 /2 + (3,77% * 3/12)) / (($ * 123.00 30.00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0193
(ii) Przy S = 135,00 USD
d 1 = ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (F * √T)
= (Ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2288
Dlatego obliczenie funkcji gamma opcji można obliczyć jako:
Gamma opcji S = 135,00 USD
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= e - ( 0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)) / ((135,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0195
(iii) Przy S = 139,00 USD,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (F * √T)
= (Ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2235
Dlatego obliczenie funkcji gamma opcji można obliczyć jako:
Gamma opcji S = 139,00 USD
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= e - ( 0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)) / ((139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0185
Aby uzyskać szczegółowe obliczenia gamma, zapoznaj się z powyższym arkuszem Excela.
Trafność i zastosowania
Ważne jest, aby zrozumieć pojęcie funkcji gamma, ponieważ pomaga ona w korygowaniu problemów z wypukłością obserwowanych w przypadku strategii zabezpieczających. Jednym z jego zastosowań jest strategia delta hedge, która dąży do redukcji gamma w celu zabezpieczenia w szerszym przedziale cenowym. Jednak redukcja gamma skutkuje również redukcją alfa.
Co więcej, delta opcji jest przydatna w krótszym okresie, podczas gdy współczynnik gamma pomaga traderowi w dłuższym horyzoncie czasowym, gdy zmienia się cena instrumentu bazowego. Należy zauważyć, że wartość gamma zbliża się do zera, gdy opcja idzie głębiej w pieniądze lub głębiej w pieniądze. Gamma opcji jest najwyższa, gdy cena jest równa cenie. Wszystkie długie pozycje mają dodatnią wartość gamma, podczas gdy wszystkie krótkie opcje mają ujemną wartość gamma.
Możesz pobrać ten szablon programu Excel z formułą funkcji Gamma - Szablon programu Excel z formułą funkcji Gamma
Polecane artykuły
To był przewodnik po gammie opcji i jej definicji. Tutaj omawiamy formułę Gamma w finansach wraz z obliczeniami i przykładami w programie Excel i szablonie Excel do pobrania. Możesz dowiedzieć się więcej o finansowaniu z następujących artykułów -
- Definicja In the Money
- Formuła Alpha
- Opcje kupna a opcje sprzedaży
- Kontrakty futures a opcje
