Co to jest średni geometryczny zwrot?
Średnia geometryczna zwrotu oblicza średni zwrot z inwestycji, które są składane na podstawie ich częstotliwości w zależności od okresu i jest wykorzystywana do analizy wyników inwestycji, ponieważ wskazuje zwrot z inwestycji.
Wzór geometrycznej średniej zwrotu
- r = stopa zwrotu
- n = liczba okresów
Jest to średni zbiór iloczynów zdefiniowany technicznie jako n- ty produkt pierwiastkowy spodziewanej liczby okresów. Celem obliczeń jest przedstawienie „porównania jabłka z jabłkiem”, biorąc pod uwagę 2 podobne rodzaje opcji inwestycyjnych.
Przykłady
Zrozummy wzór na przykładzie:
Zakładając zwrot z 1000 USD na rynku pieniężnym, który zarabia 10% w pierwszym roku, 6% w drugim roku i 5% w trzecim roku, średni geometryczny zwrot wyniesie być:
Jest to średni zwrot uwzględniający efekt łączenia. Gdyby był to prosty średni zwrot, zsumowałby podane stopy procentowe i podzielił je przez 3.
Tak więc, aby uzyskać wartość 1000 USD po 3 latach, zwrot będzie wynosił 6,98% każdego roku.
1 rok
- Odsetki = 1000 USD * 6,98% = 69,80 USD
- Kapitał = 1000 USD + 69,80 USD = 1069,80 USD
Rok 2
- Odsetki = 1069,80 $ * 6,98% = 74,67 $
- Kapitał = 1069,80 USD + 74,67 USD = 1144,47 USD
Rok 3
- Odsetki = 1144,47 USD * 6,98% = 79,88 USD
- Kapitał = 1144,47 USD + 79,88 USD = 1224,35 USD
- Zatem ostateczna kwota po 3 latach wyniesie 1 224,35 USD, co będzie równe połączeniu kwoty głównej z wykorzystaniem trzech indywidualnych odsetek naliczanych w ujęciu rocznym.
Rozważmy inny przykład dla porównania:
Inwestor posiada akcje, które były niestabilne, a zwroty znacznie się różniły w poszczególnych latach. Początkowa inwestycja wyniosła 100 USD w akcje A i zwróciła się następująco:
Rok 1: 15%
Rok 2: 160%
Rok 3: -30%
Rok 4:20%
- Średnia arytmetyczna wyniesie = (15 + 160-30 + 20) / 4 = 165/4 = 41,25%
Jednak prawdziwy zwrot będzie następujący:
- Rok 1 = 100 USD * 15% (1,15) = 15 USD = 100 + 15 = 115 USD
- Rok 2 = 115 USD * 160% (2,60) = 184 USD = 115 + 184 = 299 USD
- Rok 3 = 299 USD * -30% (0,70) = 89,70 USD = 299 - 89,70 = 209,30 USD
- Rok 4 = 209,30 USD * 20% (1,20) = 41,86 USD = 209,30 + 41,86 = 251,16 USD
Wynikowa średnia geometryczna w tym przypadku wyniesie 25,90%. To znacznie mniej niż średnia arytmetyczna 41,25%
Problem ze średnią arytmetyczną polega na tym, że ma ona tendencję do zawyżania rzeczywistego średniego zwrotu o znaczną kwotę. W powyższym przykładzie zaobserwowano, że w drugim x roku zwroty wzrosły o 160%, a następnie spadły o 30%, co daje wariancję rok do roku o 190%.
Zatem średnia arytmetyczna jest łatwa w użyciu i obliczaniu oraz może być przydatna przy próbie znalezienia średniej dla różnych składowych. Jest to jednak miernik nieodpowiedni do określenia faktycznego średniego zwrotu z inwestycji. Średnia geometryczna jest bardzo przydatna do mierzenia wydajności portfela.
Używa
Zastosowania i zalety formuły średniej geometrycznej zwrotu to:
- Ten zwrot jest szczególnie używany w przypadku inwestycji, które są mieszane. Prosty rachunek odsetkowy będzie korzystał ze średniej arytmetycznej dla uproszczenia.
- Można go wykorzystać do rozbicia efektywnej stopy zwrotu w okresie utrzymywania.
- Służy do formuł dotyczących wartości bieżącej i przyszłych przepływów pieniężnych.
Kalkulator średniej geometrycznej zwrotu
Możesz użyć następującego kalkulatora.
| r1 (%) | |
| r2 (%) | |
| r3 (%) | |
| Formuła średniej geometrycznej zwrotu = | |
| Wzór geometrycznej średniej zwrotu = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 = |
| 3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0 |
Formuła średniej geometrycznej zwrotu w programie Excel (z szablonem programu Excel)
Zróbmy teraz ten sam przykład powyżej w programie Excel. To jest bardzo proste. Musisz podać dwa dane wejściowe: Współczynnik liczb i Liczba okresów.
Możesz łatwo obliczyć średnią geometryczną w dostarczonym szablonie.
Tak więc, aby uzyskać wartość 1000 USD po 3 latach, zwrot będzie wynosił 6,98% każdego roku.
Zatem ostateczna kwota po 3 latach wyniesie 1 224,35 USD, co będzie równe połączeniu kwoty głównej z wykorzystaniem 3 indywidualnych odsetek naliczanych w ujęciu rocznym.
Rozważmy inny przykład dla porównania:
Jednak prawdziwy zwrot będzie następujący:
Wynikowa średnia geometryczna w tym przypadku wyniesie 25,90%. To znacznie mniej niż średnia arytmetyczna 41,25%
