Co to jest średnia geometryczna?
Średnia geometryczna to rodzaj średniej, która wykorzystuje iloczyn wartości, które są często przypisywane do zbioru liczb, aby wskazać typowe wartości lub centralną tendencję liczb. Tej metody można użyć w przypadku wykładniczej zmiany wartości.
Średnia geometryczna wzór
Dla obecnych n liczb, aby obliczyć formułę średniej geometrycznej, wszystkie liczby są mnożone razem, a następnie brany jest n- ty pierwiastek z nich. Wzór na średnią geometryczną jest następujący:
Wzór średniej geometrycznej = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )
W tym przypadku X oznacza podaną wartość, a N oznacza całkowitą liczbę obecnych danych.
Przykład obliczania średniej geometrycznej
Oblicz średnią geometryczną na przykładzie następujących różnych liczb:
3,7, 8, 11 i 17
Odpowiedź
Średnią geometryczną 3,7, 8, 11 i 17 można ustalić w następujący sposób:
X = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )
Zatem średnia geometryczna podanego zestawu danych wynosi 7,93
Zalety
Istnieje kilka różnych zalet średniej geometrycznej:
- Sztywno zdefiniowany - nie jest zbyt elastyczny, innymi słowy, jest sztywno zdefiniowany. To znaczy w metodzie średniej geometrycznej. Wartości zawsze pozostaną niezmienne.
- Na podstawie obserwacji - ta metoda jest oparta na pozycjach i obserwacjach z różnych serii.
- Minimalny poziom wpływu - fluktuacje próbkowania mają mniejszy wpływ na średnią geometryczną lub nie mają go wcale.
- Ułatwia mechanizm pomiaru - Średnia geometryczna jest bardzo przydatna do pomiaru zmian, a także pomaga w określeniu najbardziej odpowiedniej średniej w odniesieniu do procentu i stosunku.
- Przydatne do obliczeń matematycznych - Średnia geometryczna może być również używana do dalszych obliczeń w odniesieniu do obliczeń algebraicznych i innych obliczeń matematycznych.
- Większe preferencje wobec małych wartości - w metodzie średniej geometrycznej wyższy poziom wag przypisuje się małym wartościom, podczas gdy duże wartości mają mniejsze znaczenie.
- Wiele celów - np. Do uśredniania wskaźników, procentów i oceny stopniowego wzrostu i spadku stóp;
Niedogodności
Różne ograniczenia i wady średniej geometrycznej obejmują:
- Złożona w naturze - ta metoda jest bardzo skomplikowana. Użytkownicy tej samej metody muszą mieć gruntowną wiedzę matematyczną w zakresie stosunków, pierwiastków, logarytmów itp. Jest to również jeden z krytycznych powodów mniejszej popularności tej metody. Ta metoda jest bardzo trudna do zrozumienia dla użytkowników o zwykłej wiedzy, a jej obliczenia są również bardzo skomplikowane.
- Trudność w obliczeniu metody - Metoda jest bardzo skomplikowana, ponieważ wymaga od użytkownika odkrycia pochodzenia różnych produktów o określonych wartościach. Dlatego użytkownikom trudno jest zrozumieć, jak obliczyć to samo.
- Nie dotyczy - wspomniana powyżej metoda nie ma zastosowania w przypadkach z zerową lub ujemną wartością którejkolwiek serii. Metody nie można również obliczyć, gdy ujemna wartość dowolnej serii jest nieparzysta.
- Brak zgodności z rozkładem otwartym - średniej geometrycznej nie można uzyskać w przypadku rozkładu otwartego. Wyżej wymieniona metoda może również dać pewne wartości, których nie ma w szeregu.
Ważne punkty
- Średnia geometryczna, średnia harmoniczna i średnia arytmetyczna to trzy średnie pitagorejskie. W przeciwieństwie do metody średniej arytmetycznej, średnia geometryczna mierzy równość. Pomaga w normalizacji zakresów, aby wykluczyć wpływ dominacji tego samego na samo ważenie. Wartości, które są bardzo duże, nie mają wpływu na ukośne rozmieszczenie.
- W przeciwieństwie do innych median, metoda średniej geometrycznej obsługuje współczynniki w bardzo spójny sposób.
- Kolejność, w jakiej użytkownik wykonuje obliczenia, ma znaczenie, a to pomaga w generowaniu dwóch różniących się od siebie wyników. Oba wyniki mają dwie różne interpretacje.
- Za pomocą metody średniej geometrycznej użytkownik oblicza średnią stopę procentową składaną, inflację i zwrot z inwestycji.
- W prawdziwym życiu ta metoda może być stosowana w informatyce, współczynnikach kształtu, geometrii, medycynie, wzroście proporcjonalnym, standardach jakości wody i wskaźniku rozwoju społecznego.
- Jest używany specjalnie do obliczania zwrotów portfela. Powyższa metoda jest najczęściej stosowana w rachunkowości i finansach.
- Pomaga w normalizacji zakresów, aby wykluczyć wpływ dominacji tego samego na samo ważenie. Ogromne wartości nie mają wpływu na ukośny rozkład dystrybucji.
- Ta metoda jest dokładniejsza i skuteczniejsza w bardziej zmiennym zestawie danych. Jest to jednak metoda skomplikowana w porównaniu ze średnią arytmetyczną.
- Jeśli w szeregu są dwie lub więcej liczb, wówczas średnia geometryczna = (x * y *…) 1 / n
- Uważa się, że zwroty rosną lub sumują się. Uwzględnia również efekt łączenia. Użytkownik niematematyczny może mieć trudności z użyciem i zrozumieniem średniej geometrycznej.
- Staje się wyimaginowane, gdy dowolna obserwacja ma wartość ujemną.
Wniosek
Średnia geometryczna jest używana w przypadku danych szeregów czasowych, takich jak obliczanie zwrotów z inwestycji, ponieważ średnia geometryczna dotyczy tylko łączenia zwrotów. Z tego powodu geometryczne zwroty są zawsze mniejsze lub równe średniej arytmetycznej zwrotu. Jest również uważany za średnią potęgi i jest głównie używany do porównywania różnych elementów. To był wykładniczy związek ze średnią arytmetyczną logarytmów. Jest to mniej więcej związane z logarytmiczną transformacją danych.
Pomaga w normalizacji zakresów, aby wykluczyć wpływ dominacji tego samego na samo ważenie. Ogromne wartości nie mają wpływu na ukośny rozkład dystrybucji. Powyższa metoda jest bardziej odpowiednia do obliczania średniej i zapewnia dokładniejsze i skuteczniejsze wyniki w obecności takich zmiennych, które są silnie zależne i mocno wypaczone.
