Średnie przykłady - przykłady krok po kroku wraz z objaśnieniem

Spisie treści

Przykłady Mean

Przykłady Mean

Średnia jest najczęściej używaną miarą w tendencji centralnej. Istnieje wiele przykładów średnich, które można obliczyć na podstawie dostępności i wymagań danych - średnia arytmetyczna, średnia ważona, średnia geometryczna i średnia harmoniczna.

4 najważniejsze przykłady średniej

Przykład 1 - Średnia arytmetyczna

Załóżmy, że zbiór danych zawiera następujące liczby:

8, 16, 15, 17, 18, 20, 25

Musimy obliczyć średnią dla powyższego zbioru.

Rozwiązanie:

Średnia arytmetyczna = suma liczb całkowitych / liczba wartości

Tak więc obliczenie średniej arytmetycznej będzie wynosić -

W tym przypadku będzie to (8 + 16 + 15 + 17 + 18 + 20 + 25) / 7, czyli 17.

Średnia = 17

Oznacza to prostą średnią arytmetyczną, ponieważ żadne dane w próbie nie są powtarzane, tj. Dane niezgrupowane.

Przykład 2 - Średnia ważona średnia

W powyższym wszystkim liczbom przypisuje się równą wagę 1/7. Załóżmy, że jeśli wszystkie wartości mają różną wagę, to średnia zostanie pociągnięta przez wagę

Załóżmy, że Fin chce kupić aparat i wybierze spośród dostępnych opcji na podstawie ich funkcji zgodnie z następującymi wagami:

Żywotność baterii 30%
Jakość obrazu 50%
Zakres powiększenia 20%

Jest zdezorientowany spośród dwóch dostępnych opcji

Opcja 1: Aparat Canon otrzymuje 8 punktów za jakość obrazu, 6 punktów za żywotność baterii i 7 punktów za zakres zoomu.
Opcja 2: Aparat Nikon otrzymuje 9 punktów za jakość obrazu, 4 punkty za żywotność baterii i 6 punktów za zakres zoomu

Który aparat powinien wybrać? Powyższe punkty są oparte na 10 punktowych ocenach.

Rozwiązanie:

Obliczenie całkowitej średniej ważonej dla kanonu będzie następujące:

Całkowita średnia ważona = 7,2

Obliczenie całkowitej średniej ważonej dla firmy Nikon będzie następujące:

Całkowita średnia ważona = 6,9

W tym przypadku nie możemy obliczyć średniej punktów dla rozwiązania, ponieważ wagi są dla wszystkich czynników.

Na podstawie współczynnika wagowego Fina można zalecić, aby zdecydował się na aparat Canon, ponieważ jego średnia ważona jest większa.

Przykład 3 - Średnia geometryczna

Ta metoda obliczania średniej jest zwykle używana do obliczania stóp wzrostu, takich jak stopa wzrostu populacji lub stopy procentowe. Z jednej strony średnia arytmetyczna dodaje pozycje, podczas gdy średnia geometryczna mnoży pozycje.

Oblicz średnią geometryczną z 2, 3 i 6.

Rozwiązanie:

Można to obliczyć za pomocą wzoru na średnią geometryczną, która jest:

Średnia geometryczna (X) = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

Tak więc średnia geometryczna będzie -

= (2 * 3 * 6) 1/3

Średnia = 3,30

Obliczyć średnią geometryczną dla następującego zbioru danych:

1/2, 1/5, 1/4, 9/72, 7/4

Tak więc średnia geometryczna będzie -

Zostanie obliczony jako:

(1/2 * 1/5 * 1/4 * 9/72 * 7/4) 1/5

Średnia = 0,35

Załóżmy, że w ciągu dziesięciu lat pensja Fina wzrosła z 2500 do 5000 dolarów. Korzystając ze średniej geometrycznej, obliczyć jego średni roczny wzrost.

Tak więc obliczenie średniej geometrycznej będzie wynosić -

= (2500 * 5000) 1/2

Średnia = 3535,534

Powyższa średnia to wzrost na przestrzeni 10 lat. W związku z tym średni wzrost w ciągu 10 lat wyniesie 3535,534/10, czyli 353,53

Przykład # 4 - Średnia harmoniczna

Średnia harmoniczna to inny rodzaj średniej liczbowej, która jest obliczana poprzez podzielenie liczby dostępnych obserwacji przez odwrotność każdej liczby występującej w szeregu. Tak więc w krótkiej średniej harmonicznej jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności.

Weźmy na przykład dwie firmy na rynku, High International Ltd i Low international Ltd. High International Ltd ma kapitalizację rynkową w wysokości 50 miliardów dolarów i 2 miliardy dolarów zysku. Z drugiej strony Low international Ltd ma kapitalizację rynkową w wysokości 0,5 miliarda dolarów i 2 miliony dolarów zysku. Załóżmy, że jeden indeks jest tworzony poprzez uwzględnienie akcji dwóch spółek High International Ltd i Low international Ltd, przy czym 20% kwoty zainwestowano w High International Ltd, a pozostałe 80% zainwestowano w Low international Ltd. Obliczyć współczynnik PE akcji indeks.

Rozwiązanie:

Aby obliczyć wskaźnik PE indeksu, w pierwszej kolejności zostanie obliczony wskaźnik P / E obu spółek.

Wskaźnik P / E = kapitalizacja rynkowa / zysk

Zatem obliczenie wskaźnika P / E dla High International Ltd będzie -

Wskaźnik P / E (High International Ltd) = 50 USD / 2 miliardy USD

Wskaźnik P / E (High International Ltd) = 25 USD

Zatem obliczenie wskaźnika P / E dla Low International Ltd będzie -

Wskaźnik P / E (Low International Ltd) = 0,5 USD / 0,002 mld USD

Wskaźnik P / E (Low International Ltd) = 250 USD

Obliczanie wskaźnika P / E wskaźnika za pomocą

# 1 - Ważona średnia arytmetyczna:

Średnia ważona arytmetyczna = (waga inwestycji w High International Ltd * wskaźnik P / E High International Ltd) + (waga inwestycji w Low International Ltd * wskaźnik C / E Low International Ltd)

Zatem obliczenie ważonej średniej arytmetycznej będzie następujące:

Średnia ważona arytmetyczna = 0,2 * 25 + 0,8 * 250

Ważona średnia arytmetyczna = 205

# 2 - Ważona średnia harmoniczna:

Ważona średnia harmoniczna = (waga inwestycji w High International Ltd + waga inwestycji w Low International Ltd) / ((waga inwestycji w High International Ltd / wskaźnik P / E High International Ltd) + (waga inwestycji w Low International Ltd Stosunek P / E Low International Ltd))

Zatem obliczenie ważonej średniej harmonicznej będzie następujące:

Ważona średnia harmoniczna = (0,2 + 0,8) / (0,2 / 25 + 0,8 / 250)

Ważona średnia harmoniczna = 89,29

Z powyższego można zauważyć, że ważona średnia arytmetyczna danych znacznie zawyża obliczoną średnią relacji ceny do dochodów.

Wniosek

Średnia arytmetyczna może być użyta do obliczenia średniej, jeśli nie ma wagi dla każdej wartości lub czynnika. Jego główną wadą jest wrażliwość na skrajne wartości, zwłaszcza jeśli mamy mniejszą wielkość próbki. W ogóle nie nadaje się do wypaczonej dystrybucji.
Jeśli wartość zmienia się wykładniczo, należy stosować metodę średniej geometrycznej. Nie można użyć średniej geometrycznej, jeśli żadna z wartości w danych wynosi zero lub mniej niż zero.
Średnia harmoniczna ma być stosowana, gdy małym elementom należy nadać większą wagę. Jest odpowiedni do obliczania średniej szybkości, czasu, stosunków itp. Podobnie jak średnia geometryczna, średnia harmoniczna nie podlega wahaniom próbki.

Polecane artykuły

To był przewodnik po średnich przykładach. Tutaj omawiamy, jak obliczyć średnią za pomocą praktycznych przykładów wraz ze szczegółowym wyjaśnieniem. Możesz dowiedzieć się więcej o finansach z następujących artykułów -