Co to jest średnia harmoniczna?
Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności, tj. Średnią oblicza się, dzieląc liczbę obserwacji w danym zbiorze danych przez sumę jego odwrotności (1 / Xi) każdej obserwacji w danym zbiorze danych.
Formuła średniej harmonicznej
Średnia harmoniczna = n / ∑ (1 / X i )
- Widać, że jest to odwrotność normalnej średniej.
- Średnia harmoniczna dla średniej normalnej wynosi ∑ x / n, więc jeśli wzór jest odwrócony, staje się n / ∑x, a następnie wszystkie wartości mianownika, które muszą być użyte, powinny być odwrotne, tj. Dla licznika pozostaje „N”, ale jako mianownik wartości lub ich obserwacje musimy użyć do wzajemnych wartości.
- Uzyskana wartość byłaby zawsze mniejsza niż średnia lub mówiłaby o średniej arytmetycznej.
Przykłady
Przykład 1
Rozważ zbiór danych o następujących liczbach: 10, 2, 4, 7. Korzystając z powyższego wzoru, musisz obliczyć średnią harmoniczną.
Rozwiązanie:
Użyj następujących danych do obliczeń.
Średnia harmoniczna = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Przykład nr 2
Pan Vijay jest analitykiem giełdowym w JP Morgan. Jego menedżer poprosił go o określenie wskaźnika P / E indeksu, który śledzi ceny akcji Spółki W, Spółki X i Spółki Y.
Spółka W odnotowuje zyski w wysokości 40 mln USD i kapitalizację rynkową w wysokości 2 mld USD, Spółka X odnotowuje zyski w wysokości 3 mld USD i kapitalizację rynkową w wysokości 9 mld USD, natomiast Spółka Y odnotowuje zyski w wysokości 10 mld USD i kapitalizację rynkową w wysokości 40 mld USD. Obliczyć średnią harmoniczną dla stosunku P / E wskaźnika.
Rozwiązanie:
Użyj następujących danych do obliczeń.
Najpierw obliczymy wskaźnik P / E.
Wskaźnik P / E to zasadniczo (kapitalizacja rynkowa / zyski).
- P / E (Firma W) = (2 miliardy USD) / (40 milionów USD) = 50
- P / E (firma X) = (9 miliardów USD) / (3 miliardy USD) = 3
- P / E (Firma Y) = (40 miliardów USD) / (10 miliardów USD) = 4
Obliczenie wartości 1 / X
- Firma W = 1/50 = 0,02
- Firma X = 1/3 = 0,33
- Firma Y = 1/4 = 0,25
Obliczenie można wykonać w następujący sposób,
Średnia harmoniczna = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Przykład nr 3
Rey, mieszkaniec północnej Kalifornii, jest zawodowym motocyklistą sportowym i wyrusza z domu na plażę w niedzielny wieczór około godziny 17:00 czasu wschodniego. Jeździ na rowerze sportowym na 50 mph na 1 st połowie drogi do 70 mph na 2 nd połowę ze swojego domu do plaży. Jaka będzie jego średnia prędkość?
Rozwiązanie:
Użyj następujących danych do obliczeń.
W tym przykładzie Rey wyruszył w podróż z określoną prędkością, a tutaj średnia opierałaby się na odległości.
Obliczenia są następujące:
Tutaj możemy obliczyć średnią harmoniczną dla średniej prędkości roweru sportowego Reya.
Średnia harmoniczna = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Średnia prędkość roweru sportowego Rey to 58,33.
Użytkowanie i znaczenie
Środki harmoniczne, podobnie jak inne średnie wzory, mają również kilka zastosowań. Są stosowane głównie w dziedzinie finansów do pewnych średnich danych, takich jak mnożniki cen. Finansowych mnożników, takich jak wskaźnik P / E, nie można uśredniać przy użyciu średniej normalnej lub średniej arytmetycznej, ponieważ te średnie są ukierunkowane na większe wartości. Ponadto środki harmoniczne można również wykorzystać do identyfikacji określonego typu wzoru, takiego jak sekwencje Fibonacciego, które są głównie używane w analizie technicznej przez techników rynkowych.
Średnia harmoniczna dotyczy również średnich jednostek, takich jak współczynniki, stosunki lub prędkość, itp. Należy również zauważyć, że mają na nią wpływ wartości ekstremalne w danym zbiorze danych lub w danym zbiorze obserwacji.
Średnia harmoniczna jest zdefiniowana sztywno i opiera się na wszystkich wartościach lub obserwacjach w danym zbiorze danych lub próbce i może nadawać się do dalszego traktowania matematycznego. Podobnie jak średnia geometryczna, również na średnią harmoniczną nie mają większego wpływu fluktuacje obserwacji lub próbkowania. Nadałoby większe znaczenie małym wartościom lub niewielkim obserwacjom, a będzie to przydatne tylko wtedy, gdy tym małym wartościom lub małym obserwacjom trzeba będzie nadać większą wagę.
