Jaki jest współczynnik korelacji?
Współczynnik korelacji służy do określenia, jak silna jest zależność między dwiema zmiennymi, a jej wartości mogą wynosić od -1,0 do 1,0, gdzie -1,0 oznacza korelację ujemną, a +1,0 oznacza zależność dodatnią. Bierze pod uwagę względne ruchy zmiennych, a następnie określa, czy istnieje między nimi związek.
Wzór na współczynnik korelacji
r = n (∑xy) - ∑x ∑y / √ (n * (∑x 2 - (∑x) 2 )) * (n * (∑y 2 - (∑y) 2 ))
Gdzie
- r = współczynnik korelacji
- n = liczba obserwacji
- x = pierwsza zmienna w kontekście
- y = 2 ND zmienny
Wyjaśnienie
Jeśli istnieje jakakolwiek korelacja lub powiedzmy związek między dwiema zmiennymi, to wskazuje, czy jedna ze zmiennych zmienia wartość, wtedy druga zmienna również będzie miała tendencję do zmiany wartości, powiedzmy w szczegółowej, która może być taka sama lub w przeciwny kierunek. Część równania będąca licznikiem przeprowadza test i porównuje siłę zmiennych poruszających się razem, a część równania będąca mianownikiem skaluje licznik przez pomnożenie różnic zmiennych z kwadratów zmiennych.
Przykłady
Przykład 1
Rozważ następujące dwie zmienne, x i y, musisz obliczyć współczynnik korelacji.
Poniżej podane są dane do obliczeń.
Rozwiązanie:
Korzystając z powyższego równania, możemy obliczyć następujące
W powyższej tabeli mamy wszystkie wartości z n = 4.
Wprowadźmy teraz wartości do obliczenia współczynnika korelacji.
Dlatego obliczenia są następujące:
r = (4 * 25032,24) - (262,55 * 317,31) / √ ((4 * 20 855,74) - (262,55) 2 ) * ((4 * 30 058,55) - (317,31) 2 )
r = 16 820,21 / 16 831,57
Współczynnik wyniesie -
Współczynnik = 0,99932640
Przykład nr 2
Kraj X jest krajem rozwijającym się gospodarczo i chce przeprowadzić niezależną analizę decyzji podjętych przez jego bank centralny w zakresie zmian stóp procentowych, czy wpłynęły one na inflację i czy bank centralny jest w stanie to samo kontrolować.
Poniżej przedstawiamy zestawienie stóp procentowych oraz średnią inflację jaka w kraju panowała w tych latach.
Poniżej podane są dane do obliczeń.
Prezydent kraju zwrócił się do Pana z prośbą o przeprowadzenie analizy i przedstawienie prezentacji na ten temat na kolejnym spotkaniu. Użyj korelacji i określ, czy bank centralny osiągnął swój cel, czy nie.
Rozwiązanie:
Korzystając ze wzoru omówionego powyżej, możemy obliczyć współczynnik korelacji. Traktowanie stopy procentowej jako jednej zmiennej, powiedzmy x, i traktowanie stopy inflacji jako innej zmiennej jako y.
W powyższej tabeli mamy wszystkie wartości z n = 6.
Wprowadźmy teraz wartości do obliczenia współczynnika korelacji.
r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ ((6 * 361,19) - (46,35) 2 ) * ((6 * 82,74) - (22,24) 2 )
r = -5,36 / 5,88
Korelacja będzie wynosić -
Korelacja = -0,92
Analiza: Wydaje się, że korelacja między stopą procentową a stopą inflacji jest ujemna, co wydaje się być prawidłową zależnością. Wraz ze wzrostem stóp procentowych inflacja spada, co oznacza, że mają tendencję do przemieszczania się w przeciwnym kierunku, az powyższego wynika, że bankowi centralnemu udało się zrealizować decyzję dotyczącą polityki stóp procentowych.
Przykład nr 3
Laboratorium ABC prowadzi badania nad wzrostem i wiekiem i chciało wiedzieć, czy istnieje między nimi związek. Zebrali próbę 1000 osób dla każdej z kategorii i określili średni wzrost w tej grupie.
Poniżej podano dane do obliczenia współczynnika korelacji.
Musisz obliczyć współczynnik korelacji i dojść do wniosku, że jeśli istnieje jakakolwiek zależność.
Rozwiązanie:
Traktowanie wieku jako jednej zmiennej, powiedzmy x, i traktowanie wzrostu (w cm) jako innej zmiennej jako y.
W powyższej tabeli mamy wszystkie wartości z n = 6.
Wprowadźmy teraz wartości do obliczenia współczynnika korelacji.
r = (6 * 10137) - (70 * 850) / √ ((6 * 940 - (70) 2 ) * ((6 * 1,20,834) - (850) 2 )
r = 1322,00 / 1361,23
Korelacja będzie wynosić -
Korelacja = 0,971177099
Trafność i zastosowanie
Jest używany w statystyce głównie do analizy siły związku między rozważanymi zmiennymi, a ponadto mierzy, czy istnieje liniowa zależność między danymi zbiorami danych i jak dobrze mogą być one powiązane. Jedną z typowych miar używanych w korelacji jest współczynnik korelacji Pearsona.
Jeśli zmienna zmienia wartość, a wraz z tą inną zmienną zmienia się wartość, wtedy zrozumienie tej zależności jest krytyczne, ponieważ można wykorzystać wartość pierwszej zmiennej do przewidzenia zmiany wartości drugiej zmiennej. W dzisiejszych czasach korelacja ma wiele wielokrotnych zastosowań, tak jak jest używana w branży finansowej, badaniach naukowych i gdzie indziej. Jednak ważne jest, aby wiedzieć, że korelacja ma trzy główne typy relacji. Pierwsza z nich to zależność pozytywna, która stwierdza, że jeśli nastąpi zmiana wartości zmiennej, to nastąpi zmiana w powiązanej zmiennej w tym samym kierunku. Podobnie, jeśli istnieje ujemna zależność, wówczas powiązana zmienna będzie zachowywać się w przeciwnym kierunku. Ponadto, jeśli nie ma korelacji, to r będzie oznaczać wartość zerową.Zobacz poniższe zdjęcia, aby lepiej zrozumieć koncepcję.
