Wzór do obliczenia odchylenia standardowego próbki
Przykładowe odchylenie standardowe odnosi się do metryki statystycznej używanej do pomiaru stopnia, w jakim zmienna losowa odbiega od średniej z próby i jest obliczana poprzez dodanie kwadratów odchylenia każdej zmiennej od średniej, a następnie podzielenie wyniku przez pewną liczbę zmiennych minus, a następnie obliczenie pierwiastka kwadratowego wyniku w programie Excel.
Matematycznie jest reprezentowany jako
σ = √ ∑ i n (xi - X) 2 / (n-1)
gdzie
- x i = i ta zmienna losowa
- X = średnia próbki
- n = liczba zmiennych w próbie
Obliczanie odchylenia standardowego próbki (krok po kroku)
- Krok 1: Po pierwsze, zbierz zmienne losowe z populacji dużej liczby zmiennych. Te zmienne będą stanowić próbkę. Zmienne oznaczono przez x i .
- Krok 2: Następnie określ liczbę zmiennych w próbie i oznacz ją n.
- Krok 3: Następnie określ średnią z próby, dodając wszystkie zmienne losowe i dzieląc wynik przez liczbę zmiennych w próbie. Średnia próbki jest oznaczona przez x.
- Krok 4: Następnie oblicz różnicę między każdą zmienną próby a średnią z próby, tj. X i - x.
- Krok 5: Następnie oblicz kwadrat wszystkich odchyleń, tj. (X i - x) 2 .
- Krok 6: Następnie dodaj wszystkie kwadratowe odchylenia, czyli ∑ (x i - x) 2 .
- Krok 7: Następnie podziel sumę wszystkich kwadratów odchyleń przez liczbę zmiennych w próbie minus jeden, tj. (N - 1).
- Krok 8: Na koniec oblicza się wzór na odchylenie standardowe próbki, obliczając pierwiastek kwadratowy z powyższego wyniku, jak pokazano poniżej.
Przykłady
Przykład 1
Weźmy na przykład próbkę 5 uczniów, którzy zostali przebadani, aby zobaczyć, ile ołówków używają w każdym tygodniu. Oblicz odchylenie standardowe próbki na podstawie udzielonych odpowiedzi: 3, 2, 5, 6, 4
Dany,
- Wielkość próby (n) = 5
Poniżej podano dane do obliczenia odchylenia standardowego próbki.
Próbka Średnia
Obliczanie średniej próbki
Średnia próbna = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Średnia próbki = 4
Kwadraty odchyleń każdej zmiennej można obliczyć jak poniżej,
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Teraz odchylenie standardowe próbki można obliczyć za pomocą powyższego wzoru jako:
- ơ = √ ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1))
Odchylenie będzie -
- ơ = 1,58
Dlatego odchylenie standardowe próbki wynosi 1,58.
Przykład nr 2
Weźmy na przykład biuro w Nowym Jorku, w którym pracuje około 5000 osób, a na próbie 10 osób przeprowadzono badanie w celu określenia średniego wieku ludności aktywnej zawodowo. Określ odchylenie standardowe próby na podstawie wieku 10 podanych osób: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
Dany,
- Wielkość próby (n) = 10
Korzystając z powyższych danych, najpierw obliczymy średnią próbki
Próbka Średnia
Obliczanie średniej próbki
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Średnia próbki = 27,8
Kwadraty odchyleń każdej zmiennej można obliczyć jak poniżej,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Odchylenie
Teraz odchylenie można obliczyć za pomocą powyższego wzoru jako:
- ơ = √ ((23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 + 67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1))
Odchylenie będzie -
- ơ = 4,78
Możesz zapoznać się z powyższym arkuszem Excela, aby zrozumieć szczegółowe obliczenia.
Trafność i zastosowania
Pojęcie odchylenia standardowego próby jest bardzo ważne z punktu widzenia statystyki, ponieważ zwykle próbka danych jest pobierana z puli dużych zmiennych (populacji), na podstawie których statystyka ma oszacować lub uogólnić wyniki dla całej populacji. Miara odchylenia standardowego nie jest wyjątkiem od tej reguły, a zatem statystyka musi dokonać oceny odchylenia standardowego populacji na podstawie dobranej próby i właśnie wtedy takie odchylenie ma znaczenie.
